variations de rapports et de taux

Tout dépend, en fait, de la façon dont on pose le rapport. Même si on n'a pas posé le rapport dans le bon ordre, ce n'est pas grave; l'important est de comprendre ce qu'on cherche.

Démarche

1) poser nos rapports (ou nos taux);

2) chercher à savoir si on cherche le plus petit ou le plus grand; cette étape est capitale! On ne se met pas à calculer avant de savoir ce que l'on cherche!

3) comparer avec ou sans calcul en utilisant les méthodes expliquées à la page précédente.

Prenons quelques exemples.

Exemple 1
Si tu cours 100 m en 1 min et que ton amie court 150 m en 1 min et 12 s, qui court le plus vite ?

Si j'ai posé le taux ainsi :

alors je cherche celle qui court le plus vite i.e. celle qui parcourt la plus grande distance en le moins de temps, donc un gros taux.

On compare les taux...

On réduit les 2 taux :

Solution 1

Si on met au même numérateur, cela donne ceci :

Pour la même distance parcourue, tu as couru moins vite que ton amie, car tu as parcouru la même distance en plus de temps.

Solution 2

Si on avait mis au même dénominateur, cela aurait donné ceci:

Dans le même temps, tu aurais parcouru moins de distance que ton amie, donc tu aurais couru moins vite. Ainsi, quelle que soit la façon de résoudre, on arrive au même résultat.

Exemple 2
Je décide de repeindre ma chambre. J'ai un reste de bleu, mais je voudrais faire du vert. Je vais donc acheter du jaune. J'ai l'équivalent de 2 L de bleu pour 1 L de jaune. Je n'aime pas le vert produit. Je veux un vert plus bleuté et moins jaune. J'ajoute donc 1L de chaque couleur.

Serai-je contente du résultat ou ai-je fait une erreur?

Si j'ai posé le rapport ainsi :

alors je cherche le rapport le plus gros i.e. celui qui tire le plus vers le numérateur (bleu), donc un gros rapport.

Je compare les deux :

Je constate que le plus grand rapport était le précédent (avant l'ajout de peinture), donc que celui qui avait une couleur plus bleutée était le premier. Zut! J'ai donc fait une erreur en rajoutant de la peinture!

Par contre, si j'avais posé le rapport ainsi :

alors j'aurais cherché le rapport tirant plus vers le bleu, donc vers le dénominateur, donc plus petit. Je mets au même numérateur (parce que c'est plus facile et je suis... paresseuse!):

Le plus petit est le 1^er , donc la couleur avant l'ajout de peinture, i.e. la même conclusion que précédemment! Décidément, je n'aurais pas dû rajouter de la peinture!

On voit donc que ce qui est important, ce n'est pas comment on pose le rapport, mais bien savoir ce que l'on cherche!